Vamos jogar?

Faça contas, solucione equações e resolva problemas de matemática brincando, para treinar o seu raciocínio matemático.

Plano de Aula: Adição e Subtração

OBJETIVOS: Resolver problemas de adição e subtração em situações correspondentes a novos significados (busca do estado inicial, incógnita na transformação, combinação de transformações etc.).

Diversas Atividades de Matemática para o Ensino Fundamenta I e II

Já estudou o conteúdo que vai cair em sua prova? Então é hora de praticar! Criamos uma seção dedicada aos exercícios, para que você possa testar seus conhecimentos.

Vídeos de Matemática Básica.

Vídeo-aulas com tópi­cos essen­ci­ais da Mate­má­tica que são neces­sá­rios no pro­cesso de ensino e apren­di­za­gem da Mate­má­tica e em outras dis­ci­pli­nas como Física e Quí­mica.

Desafios para Desenvolver o raciocínio lógico e estratégias de cálculo

Desafios Matemáticos para auxiliar os alunos a interpretar e resolver problemas, por meio das quatro operações.

domingo, 8 de julho de 2012

DESAFIOS

E o 1º desafio é o seguinte:

Um comerciante compra uma caixa de vinho estrangeiro por R$1.000,00 e vende pelo mesmo preço, depois de retirar 4 garrafas e aumentar o preço da dúzia em R$100,00. Então, qual é o número original de garrafas de vinho na caixa?”

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E o 2º desafio é o seguinte:

“Um velho professor de matemática e um de seus alunos prediletos se encontram depois de 20 anos. Diante de uma pergunta simples, o pupilo resolve desafiar o mestre. Acompanhe o papo e veja se você também consegue descobrir as idades das filhas do aluno aplicado.

Professor: Eduardo, como vai?

Eduardo: Vou bem. Casei e tenho três filhas.

Professor: Que ótimo! Que idades elas têm?

Eduardo: Suas idades, multiplicadas, dão 72. Somadas, o resultado é igual ao número daquele prédio de apartamentos ali adiante.

Professor: Humm... ainda não consegui descobrir.

Eduardo: Ah, me desculpe. A mais velha acaba de aprender a tocar piano.

Professor: Puxa, é a mesma idade do meu filho!”

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E o 3º desafio é o seguinte:

Em um corredor há 100 portas, todas numeradas e fechadas. Sua missão é atravessar o corredor 100 vezes movendo as portas. Mover significa mudar sua situação: se estiver fechada, abra-a; se estiver aberta, feche-a. Mas, há algumas regras:

1) Cada travessia sempre começa pela porta número 1;

2) Na travessia 1 mova todas as portas. Na travessia 2 pule uma porta e mova a segunda; e assim por diante (ou seja, mova as portas, 2, 4, 6, 8, ...). Na travessia 3 pule duas e mova a terceira (ou seja, mova as portas 3, 6, 9, ...). Siga assim até a travessia 100, quando você só moverá a porta número 100.

Depois da última travessia, que portas estarão abertas?

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PLANO DE AULA: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

BRIGADEIRO DE COLHER

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Objetivos
• Resolver problemas de adição e subtração em situações correspondentes a novos significados (busca do estado inicial, incógnita na transformação, combinação de transformações etc.) por meio de diferentes estratégias e posterior comparação das mesmas.

Conteúdo
• Problemas envolvendo a ideia de comparação.

Anos
4º e 5º.

Tempo estimado
Cinco aulas.

Material necessário
Cópias da receita.

Desenvolvimento

1ª etapa

Agrupe as crianças em duplas e proponha os seguintes problemas.
• A lista de chamada O Colégio Brasil tem duas classes de 3º ano. A turma A tem 36 alunos, e a B, 31. Qual tem mais alunos? Quantos a mais?
• Bola na rede Carlos e Paulo são ótimos jogadores de futebol e participaram de um campeonato para escolher o melhor atacante. Carlos fez 28 gols. Paulo marcou 19. Quantos gols Paulo precisaria fazer para ficar igual a Carlos?
• Febre alta Janaína estava com febre e muitas bolinhas vermelhas no corpo. Após consultar o médico, ela e a mãe foram à farmácia perto de casa comprar o remédio: uma caixa com 25 comprimidos. Para melhorar, Janaína terá de tomar três comprimidos por dia, durante sete dias. Vai faltar ou sobrar remédio no fim do tratamento? Quantos comprimidos?
Estimule-as a explicar ao colega o raciocínio usado para encontrar as respostas. A atividade seguinte também pode ser adaptada com outros níveis de dificuldade:

2ª etapa

Distribua cópias da receita (acima) para as crianças. Se houver condições e tempo suficiente, prepare o doce com a turma. Explique que para fazê-lo você precisa comprar os ingredientes. Na despensa, há apenas um pacote de manteiga com 450 gramas e 20 gramas de chocolate em pó. No supermercado, o chocolate em pó só é vendido em embalagens de 500 gramas. Problematize a situação com a turma. O que você precisa comprar no supermercado e em que quantidade? Vai sobrar algum ingrediente depois de fazer a receita? Qual deles? Quanto vai sobrar? O grande desafio é organizar as informações. Circule entre as crianças e observe como elas resolvem o problema. Individualmente, ajude-as a encontrar o resultado final com bases parciais:
• Você calculou que faltam 120 gramas de chocolate e o pacotes do supermercado tem 500 gramas. E agora, vai sobrar ou faltar? Se algum aluno não conseguir resolver o problema ou tiver dificuldade em avançar no raciocínio, ajude-o fazendo perguntas e anotando as respostas:
• Quantos gramas de manteiga há na despensa? E quanto é preciso para fazer o brigadeiro? Com isso, você acha que vai faltar ou sobrar manteiga?
• E o chocolate? Quantos gramas há na despensa? Quantos são necessários para fazer o brigadeiro? Se o supermercado só vende pacote de 500 gramas, o que devemos fazer?
Avaliação
Proponha outros problemas como esses e eleja um para uma situação de avaliação com o objetivo de diagnosticar o aprendizado. Corrija e devolva para que os estudantes possam conferir o que erraram e acertaram. Guarde as anotações para montar um portfólio para cada um.

VAMOS JOGAR? TORRE DE HANOI

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A Torre de Hanoi é um quebra-cabeça que consiste em uma base contendo três pinos, onde em um deles, são dispostos sete discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma situação. O número de discos pode variar sendo que o mais simples contém apenas três.

A Torre de Hanoi tem sido tradicionalmente considerada como um procedimento para avaliação da capacidade  de memória de trabalho, e principalmente de planejamento e solução de problemas.

Existem várias lendas a respeito da origem do jogo, a mais conhecida diz respeito a um templo cosmopolita holandês, situado no centro do universo sub-aquático oceânico. Diz-se que Brahma supostamente havia criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas estacas equilibradas sobre uma plataforma. Brahma lhes ordenara que movessem todos os discos de uma estaca para outra segundo suas instruções, de que apenas um disco poderia ser movido por vez e nunca um disco maior deveria sobrepor um disco menor. Segundo a lenda, quando todos os discos fossem transferidos de uma estaca para a outra, o templo desmoronar-se-ia e o mundo desapareceria. Hans supostamente inspirou-se na lenda para construir o jogo, o qual tornou-se muito popular na China Oriental.

TABELA PITAGÓRICA PARA APRENDER MULTIPLICAÇÃO

Confira como utilizar esse excelente recurso para provocar a reflexão sobre as relações de proporcionalidade nas multiplicações

Objetivo:

Adquirir recursos para reconstruir rapidamente os resultados das multiplicações básicas.
Conteúdos
- Sistematização e ampliação do repertório de multiplicações.
- Exploração das relações de proporcionalidade envolvidas nas multiplicações.

Anos

Do 3º ao 5º ano.
Tempo estimado
Ao longo do ano inteiro.
Materiais necessários
Tabela pitagórica para completar (uma por aluno);
Cartaz com a mesma tabela (reproduzida em tamanho grande) para a análise coletiva posterior;
Tabelas com alguns erros para os alunos corrigirem.
Desenvolvimento

1ª etapa

Proponha que os alunos completem a tabela pitagórica. Diga que analisem diferentes relações entre os números e de que maneira podem encontrar alguns resultados das multiplicações a partir de outros. Por exemplo, para saber quanto é 7 x 8, é possível pensar no dobro de 7 x 4, ou no quádruplo de 7 x 2, ou ainda, pensar em 5 x 8 + 2 x 8, ou em 7 x 10 - 7 x 2. Apresente uma tabela pitagórica para os alunos e explique como preenchê-la. Proponha que, individualmente, preencham os quadradinhos correspondentes àqueles produtos que lembram de memória.

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Reserve um tempo para que preencham os resultados que lembram de memória e em seguida proponha a discussão coletiva. O aspecto central dessa discussão é que os alunos reflitam sobre como usar os resultados que se lembram para encontrar outros a partir das relações entre as diferentes fileiras e colunas desta tabela. Para a tabuada do 5, por exemplo, é interessante retomar o que os alunos sabem sobre a multiplicação por 10, chegando a formulações como: a tabuada do 5 é fácil porque todos os números terminam em 0 ou em 5; se olharmos a tabuada do 5 de dois em dois quadradinhos, a partir do 10 (5 x 2), encontramos a tabuada do 10, porque duas vezes cinco equivale a uma vez dez; se olharmos a tabuada do 5 de dois em dois quadradinhos, a partir de um número que termina em 5, chega-se em outro número que também termina em 5, que é o resultado de se somar 10 ao resultado anterior; multiplicar por 5 é a metade de multiplicar por 10.
Do mesmo modo, é possível analisar a relação entre as fileiras ou colunas do 2 e do 4, onde os resultados da segunda são o dobro dos da primeira; ou entre o 4 e o 8; entre o 3 e o 6; o 5 e o 10. Ou as relações entre a fileira ou a coluna do 2 e do 8, onde os resultados da segunda são o quádruplo dos da primeira; ou do 9 e do 3, onde os resultados da primeira são o triplo dos da segunda. Também é possível estabelecer que os resultados da fileira ou da coluna do 7 podem ser constituídos somando os resultados das fileiras ou colunas do 3 e do 4; ou subtraindo, por exemplo, das multiplicações por 10 os resultados da multiplicação por 3 etc. Do mesmo modo, é possível conhecer os resultados de outras multiplicações, tais como as multiplicações por 9, a partir da soma dos resultados da multiplicação por 4 e por 5; por 7 e por 2, ou ao subtrair 9 do resultado das multiplicações por 10; etc.

Algumas atividades para sistematizar tais discussões podem ser:
1-

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2- Sem fazer o cálculo, escreva as seguintes contas em ordem crescente:

6x6 3x5
4x5 6x7
5x5 8x7
9x8 9x10
8x8

3 - Complete as seguintes tabelas:

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Em síntese, trata-se de estabelecer uma rede de relações entre multiplicações a partir da tabela da multiplicação, porém estas relações não substituem a memorização dos resultados no momento de realizar um cálculo.

2ª etapa

A propriedade comutativa da multiplicação faz com que baste memorizar a metade dos produtos do quadro. Esse aspecto se refere aos resultados que se repetem a partir de um eixo de simetria constituído por uma diagonal do quadro. Isto, baseado na comutatividade da multiplicação, permite reconstruir uma metade do quadro a partir do conhecimento da outra metade.
Proponha aos alunos a análise coletiva e registre no caderno as descobertas que fizerem acerca do eixo de simetria.

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Proponha aos alunos que busquem diferentes multiplicações que cheguem a um mesmo resultado. Por exemplo, 24, 18, 30, 32, 36.
Se sabemos que 4 x 6 é igual a 24, fica fácil saber que 6 x 4 também é igual. O mesmo com 8 x 9, que é igual a 72, 9 x 8 também é igual a 72. Ter consciência de que os resultados de metade da tabela pitagórica são os mesmo da outra metade, facilita o entendimento das regularidades e a memorização dos resultados.

3ª etapa

As multiplicações por 0 e por 1 são casos especiais. Proponha a reflexão sobre o que acontece quando se multiplica por 0 e por 1, respectivamente. Organize anotações no caderno.

4ª etapa

Proponha aos alunos um jogo para sistematizar as descobertas sobre as regularidades e propiciar o aumento do repertório de cálculos: mostre aos alunos a tabela da multiplicação do cartaz completa, com alguns quadradinhos tapados, e peça que anotem em seus cadernos os resultados das multiplicações que se encontram ocultos (eles não podem consultar suas tabelas pessoais).
Em outro momento, entregue tabelas completas, mas contendo alguns erros, e solicite que os alunos os corrijam.

5ª etapa

É necessário propor, em sucessivas oportunidades, um trabalho sistemático dirigido a memorização deste repertório pelos alunos. Para isto, peça que anotem quais são as multiplicações que recordam facilmente, de memória, e não precisam voltar a calcular a cada vez e, quais as que são mais difíceis de recordar. Em momentos coletivos, os alunos poderão apresentar as multiplicações que consideram mais difíceis e, junto com seus colegas, buscar pistas - a partir das diferentes relações - que permitam recordá-las.
Por exemplo, se alguém não lembra quanto é 9 x 8, é possível reconstruir essa multiplicação a partir de:

9 x 4, vimos que 9 x 8 é o dobro de 9 x 4: 9 x 8 = 9 x 4 x 2 = 36 x 2 = 72;
9 x 8 = 9 x 5 + 9 x 3 = 45 + 27 = 72;
9 x 8 = 5 x 8 + 4 x 8 = 40 + 32 = 72;
10 x 8 - 8 = 80 - 8 = 72;
9 x 10 - 9 x 2 = 90 - 18 = 72;
etc.

Estas "pistas" ficarão registradas nos cadernos para que os alunos possam voltar a elas tantas vezes quanto seja necessário. Toda essa bagagem de conhecimentos constituirá uma trama que contribuirá para o trabalho de memorização das tabuadas que inevitavelmente os alunos deverão realizar.
Periodicamente, entregue uma série de cálculos para os alunos realizarem individualmente em um curto período de tempo e sem consulta às pistas do caderno, a fim de verificar se o repertório de cálculos memorizados está aumentando gradativamente.

6ª etapa

Proponha problemas que devam ser resolvidos com a calculadora. Tais problemas devem requerer a reconstrução de um resultado da tabela da multiplicação a partir de outros:
Se na calculadora você precisar fazer as seguintes multiplicações, mas a tecla do 8 não estiver funcionado. Como poderá fazê-las?

4 x 8 =
6 x 8 =
7 x 8 =
5 x 8 =

Se você precisar fazer estas outras multiplicações sem usar a tecla do 6?

9 x 6 =
8 x 6 =
7 x 6 =

E se você precisar fazer estas outras sem usar a tecla do 7?

4 x 7 =
10 x 7 =
5 x 7 =

Avaliação

Para que os próprios alunos possam ir controlando quais são os resultados das multiplicações que se recordam e quais não, proponha o seguinte jogo: fale uma multiplicação e a anote na lousa. Dê um breve tempo para que os alunos, individualmente, a escrevam em seus cadernos e anotem também seu resultado. Em seguida, dite outra multiplicação e os alunos repetem o procedimento. Mesmo que não lembrem o resultado copiam a multiplicação.
Depois de várias multiplicações, solicite que confiram os resultados com a calculadora e proponha a discussão coletiva sobre quais foram as multiplicações que vários alunos não puderam responder ou erraram.
Selecione quais multiplicações irá analisar e coordene, então, uma discussão coletiva entre todos os jogadores. Construam, coletivamente, "pistas" que permitam recordar essas multiplicações em uma próxima oportunidade.
Oriente os alunos para organizarem as multiplicações que precisam estudar. Para isto, proponha o trabalho individual no caderno e peça que agrupem as multiplicações mais difíceis, que anotem as pistas sugeridas na aula e que, além disso, solicitem pistas para algumas multiplicações que não foram discutidas coletivamente. Oriente que organizem um estudo diário ao longo dos dias.

Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/tabela-pitagorica-aprender-multiplicacao-649827.shtml?page=all